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独立な試行と確率の計算問題

独立な試行の確率の積、反復試行の確率を求める

この単元のポイント

公式と考え方

互いに影響しない試行を独立な試行といい，同時に起こる確率は，それぞれの確率の積になります。同じ試行をくり返す場合は，反復試行の確率を使います。

  • 独立な試行 AA，BB で，P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A\cap B)=P(A)\times P(B) です。
  • 反復試行：1回の試行で事象が起こる確率を pp とするとき，nn 回中ちょうど rr 回起こる確率は nCr pr(1−p)n−r{}_nC_r\,p^r(1-p)^{n-r} です。
  • nCr{}_nC_r は，rr 回がどの回に起こるかの選び方を表します。
例題と解き方

さいころ1個と硬貨1枚を投げるとき，さいころが3以下で，かつ硬貨が表になる確率を求めなさい。

  1. さいころが3以下の確率は 12\dfrac{1}{2}，硬貨が表の確率は 12\dfrac{1}{2} です。
  2. 独立なので，12×12=14\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4} です。

硬貨を4回投げて，ちょうど2回表が出る確率を求めなさい。

  1. 4C2(12)2(12)2{}_4C_2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 です。
  2. 6×116=386\times\dfrac{1}{16}=\dfrac{3}{8} です。
よくある間違い
  • 反復試行で，nCr{}_nC_r をかけ忘れる。
  • 独立な試行なのに，確率を足し算してしまう。「かつ」はかけ算です。

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