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因数分解(グルーピング)の計算問題

4項をグループ分けして因数分解する

この単元のポイント

公式と考え方

4つの項の式は,2項ずつのグループに分けて,共通因数をくくり出すと,因数分解できます。

  • ax+ay+bx+byax+ay+bx+by は,a(x+y)+b(x+y)a(x+y)+b(x+y) と分け,(x+y)(x+y) をくくり出して (a+b)(x+y)(a+b)(x+y) となります。
  • グループ分けしたあとに,かっこの中が同じになるように,組み合わせを選びます。
  • マイナスの項をくくり出すときは,かっこの中の符号が変わることに注意します。
例題と解き方

xy+x+y+1xy+x+y+1 を因数分解しなさい。

  1. xy+xxy+x と y+1y+1 に分けます。x(y+1)+(y+1)x(y+1)+(y+1)
  2. (y+1)(y+1) をくくり出して,(x+1)(y+1)(x+1)(y+1) です。

ab−2a−3b+6ab-2a-3b+6 を因数分解しなさい。

  1. ab−2aab-2a と −3b+6-3b+6 に分けます。a(b−2)−3(b−2)a(b-2)-3(b-2)
  2. (b−2)(b-2) をくくり出して,(a−3)(b−2)(a-3)(b-2) です。
よくある間違い
  • かっこの中が同じにならない組み合わせで分けてしまう。
  • −3b+6-3b+6 をくくるとき,−3(b+2)-3(b+2) のように符号を間違える。

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