多項式の乗法の計算問題

3項の式の平方 (a+b+c)^2 の展開

この単元のポイント

公式と考え方

3項の式の2乗 $(a+b+c)^2$ は，各項の2乗と，異なる2項の積の2倍をすべて足して展開します。

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$ です。
$a+b$ をひとまとまりと見て， $(A+c)^2$ の公式を2回使っても展開できます。
符号がマイナスの項は，積の符号に注意します。

例題と解き方

$(x+y+1)^2$ を展開しなさい。

各項の2乗は， $x^2$ ， $y^2$ ， $1$ です。
異なる2項の積の2倍は， $2xy$ ， $2y$ ， $2x$ です。
合わせて， $x^2+y^2+2xy+2x+2y+1$ です。

$(a-b+2)^2$ を展開しなさい。

各項の2乗は， $a^2$ ， $b^2$ ， $4$ です。
積の2倍は， $2\times a\times(-b)=-2ab$ ， $2\times(-b)\times 2=-4b$ ， $2\times 2\times a=4a$ です。
$a^2+b^2+4-2ab-4b+4a$ です。

よくある間違い

$2ab$ などの交差項の「2倍」を忘れる。
負の項をふくむとき，積の符号を間違える。

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