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不等式の性質の計算問題

数量の大小関係を不等式で表したり、a<b のとき常に成り立つ変形を選んだりする

この単元のポイント

公式と考え方

不等式の大小関係は,足す・引く・かける・わるの操作で,不等号の向きが変わるかどうかを考えます。

  • a<ba<b のとき,a+c<b+ca+c<b+c,a−c<b−ca-c<b-c です(不等号の向きは変わらない)。
  • c>0c>0 なら ac<bcac<bc,c<0c<0 なら ac>bcac>bc です(負の数をかけると不等号の向きが逆になる)。
  • 数量の大小関係は,「以上」「以下」「より大きい」「未満」に注意して,不等式で表します。
例題と解き方

a<ba<b のとき,−3a+2-3a+2 と −3b+2-3b+2 の大小を,不等号で表しなさい。

  1. a<ba<b の両辺に −3-3 をかけると,不等号の向きが逆になって −3a>−3b-3a>-3b です。
  2. 両辺に2を足しても不等号の向きは変わらないので,−3a+2>−3b+2-3a+2>-3b+2 です。
よくある間違い
  • 負の数をかけたのに,不等号の向きを変えない。
  • 不等式で,「以上」と「より大きい」を同じ記号で表してしまう。

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