Math Gym

円の方程式の計算問題

中心と半径から円の方程式を求める、またはその逆

この単元のポイント

公式と考え方

中心が (a, b)(a,\ b)，半径が rr の円の方程式は，(x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 です。

  • 円は，中心から等しい距離にある点の集まりです。
  • 原点中心なら，x2+y2=r2x^2+y^2=r^2 です。
  • x2+y2+lx+my+n=0x^2+y^2+lx+my+n=0 の形は，平方完成して，中心と半径を求めます。
例題と解き方

中心が (2,−1)(2,-1)，半径が3の円の方程式を求めなさい。

  1. (x−2)2+(y−(−1))2=32(x-2)^2+(y-(-1))^2=3^2 です。
  2. (x−2)2+(y+1)2=9(x-2)^2+(y+1)^2=9 です。

x2+y2−4x+6y−3=0x^2+y^2-4x+6y-3=0 の中心と半径を求めなさい。

  1. 平方完成します。(x−2)2+(y+3)2=3+4+9=16(x-2)^2+(y+3)^2=3+4+9=16 です。
  2. 中心は (2, −3)(2,\ -3)，半径は4です。
よくある間違い
  • 中心の座標の符号を間違える。(y+1)2(y+1)^2 の中心の yy 座標は −1-1 です。
  • 右辺を rr にして，r2r^2 にしない。

同じ章のほかの単元