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2つの円の計算問題

2つの円の位置関係を分類する（4択）

この単元のポイント

公式と考え方

座標平面上の2つの円の位置関係は，中心間の距離 dd と，2つの半径 rr，r′r' の関係で決まります。

  • d>r+r′d>r+r'：離れている。d=r+r′d=r+r'：外接。
  • ∣r−r′∣<d<r+r′|r-r'|<d<r+r'：2点で交わる。
  • d=∣r−r′∣d=|r-r'|：内接。d<∣r−r′∣d<|r-r'|：一方が他方の内側にある。
例題と解き方

円 x2+y2=4x^2+y^2=4 と円 (x−3)2+y2=1(x-3)^2+y^2=1 の位置関係を答えなさい。

  1. 半径は2と1，中心間の距離は d=3d=3 です。
  2. d=2+1d=2+1 なので，外接します。
よくある間違い
  • 中心間の距離を，座標の差ではなく，座標をそのまま足して求めてしまう。
  • 内接と外接を取り違える。

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