直線上の点の計算問題

数直線上の内分点・外分点を求める

この単元のポイント

公式と考え方

数直線上の2点を結ぶ線分を， $m:n$ に内分する点や，外分する点の座標は，公式で求められます。

$A(a)$ ， $B(b)$ を $m:n$ に内分する点は， $\dfrac{na+mb}{m+n}$ です。
$m:n$ に外分する点は， $\dfrac{-na+mb}{m-n}$ です。
内分は線分の内側，外分は線分の延長上にあります。

例題と解き方

$A(2)$ ， $B(8)$ を $1:2$ に内分する点を求めなさい。

$\dfrac{2\times 2+1\times 8}{1+2}=\dfrac{12}{3}$ です。
$4$ です。

$A(2)$ ， $B(8)$ を $2:1$ に外分する点を求めなさい。

$\dfrac{-1\times 2+2\times 8}{2-1}=\dfrac{14}{1}$ です。
$14$ です。

よくある間違い

$m$ と $n$ の位置を逆にして，点の位置が逆になる。 $a$ にかけるのは $n$ です。
外分の分母を， $m+n$ にしてしまう。外分は $m-n$ です。

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