円と直線の計算問題

円 $x^2+y^2=4$ と直線 $x+y-3=0$ の共有点の個数を求めなさい。

1. 中心 $(0,0)$ と直線の距離は，$\dfrac{|-3|}{\sqrt{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\approx 2.12$ です。
2. 半径は2で，$d>r$ なので，共有点は0個です。

円 $x^2+y^2=25$ と直線 $3x+4y-25=0$ の共有点の個数を求めなさい。

1. 中心と直線の距離は，$\dfrac{25}{\sqrt{9+16}}=5$ です。
2. 半径も5で，$d=r$ なので，共有点は1個（接する）です。