2直線の関係の計算問題

与えられた直線に平行・垂直な直線の方程式を求める

この単元のポイント

公式と考え方

2直線の傾きから，平行・垂直の関係が分かります。平行な直線の傾きは等しく，垂直な直線の傾きの積は $-1$ です。

平行：傾きが等しい（ $m_1=m_2$ ）。
垂直：傾きの積が $-1$ （ $m_1m_2=-1$ ）。傾きは，符号を変えた逆数になります。
傾きを決めたら，通る点の座標を使って， $y-y_1=m(x-x_1)$ で式を求めます。

例題と解き方

直線 $y=2x+1$ に平行で，点 $(1,5)$ を通る直線の方程式を求めなさい。

傾きは2です。 $y-5=2(x-1)$ です。
$y=2x+3$ です。

直線 $y=2x+1$ に垂直で，点 $(1,5)$ を通る直線の方程式を求めなさい。

傾きは $-\dfrac{1}{2}$ です。 $y-5=-\dfrac{1}{2}(x-1)$ です。
$y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{11}{2}$ です。

よくある間違い

垂直の傾きを，符号を変えるだけ（ $-2$ ）にしてしまう。逆数にもします。
平行と垂直を取り違える。

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