不等式の表す領域の計算問題

与えられた不等式が表す領域に含まれる点を選ぶ

この単元のポイント

公式と考え方

不等式が表す領域は，境界の線のどちら側かで決まります。ある点が領域に含まれるかは，座標を代入して確かめられます。

$y>f(x)$ は境界の上側， $y<f(x)$ は下側の領域です。
境界線を含むかどうかは，不等号が $\geqq$ （等号つき）か $>$ （等号なし）かで決まります。
点の座標を不等式に代入して，成り立てば，その点は領域に含まれます。

例題と解き方

不等式 $y>2x-1$ が表す領域に，点 $(0,0)$ ， $(1,1)$ は含まれますか。

$(0,0)$ ： $0>-1$ で成り立つので，含まれます。
$(1,1)$ ： $1>1$ は成り立たない（境界上）ので，含まれません。

不等式 $x^2+y^2<4$ が表す領域に，点 $(1,1)$ ， $(2,0)$ は含まれますか。

$(1,1)$ ： $1+1=2<4$ で成り立つので，含まれます。
$(2,0)$ ： $4<4$ は成り立たない（円周上）ので，含まれません。

よくある間違い

不等号に等号がないのに，境界線上の点を含めてしまう。
代入した結果の大小を，逆に判断してしまう。

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