曲線の長さの計算問題

曲線 $y=f(x)$ の，$a\leqq x\leqq b$ の部分の長さは，$L=\int_a^b\sqrt{1+\{f'(x)\}^2}\,dx$ で求められます。

• $L=\int_a^b\sqrt{1+\{f'(x)\}^2}\,dx$ です。
• 直線 $y=mx+n$ の場合は，$f'(x)=m$ なので，$L=\sqrt{1+m^2}\,(b-a)$ となります。
• 三平方の定理から，微小な線分の長さを足し合わせた，と考えます。

• 根号の中の $1$ を，忘れる。
• $f'(x)$ ではなく，$f(x)$ を代入してしまう。