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等比数列の計算問題

等比数列の一般項を求める

この単元のポイント

公式と考え方

隣り合う2項の比が一定の数列を，等比数列といいます。その一定の比を公比といいます。

  • 初項 aa，公比 rr の等比数列の一般項は，an=arn−1a_n=ar^{n-1} です。
  • an+1an=r\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=r（一定）です。
  • 公比が負の数のとき，項の符号が交互に変わります。
例題と解き方

初項2，公比3の等比数列の一般項と，第4項を求めなさい。

  1. an=2×3n−1a_n=2\times 3^{n-1} です。
  2. a4=2×27=54a_4=2\times 27=54 です。

数列 4, −8, 16, …4,\ -8,\ 16,\ \dots の公比と，一般項を求めなさい。

  1. 公比は −8÷4=−2-8\div 4=-2 です。
  2. an=4×(−2)n−1a_n=4\times(-2)^{n-1} です。
よくある間違い
  • an=arna_n=ar^n のように，指数を n−1n-1 ではなく nn にしてしまう。
  • 公比を，差で求めてしまう。公比は比（わり算）です。

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