方程式と解の計算問題

方程式の解が与えられたとき、係数などの値を求める

この単元のポイント

公式と考え方

方程式の解が与えられたときは，その解を方程式に代入して，式に残っている文字（係数など）の値を求めます。

解とは，方程式を成り立たせる値です。解を代入すると，等式が成り立ちます。
代入すると $a$ についての方程式になるので，それを解きます。
負の数を代入するときは，かっこをつけます。

例題と解き方

$x=3$ が方程式 $2x+a=11$ の解であるとき， $a$ の値を求めなさい。

$x=3$ を代入します。 $2\times 3+a=11$
$6+a=11$ なので， $a=5$ です。

$x=-2$ が方程式 $ax-4=2x+6$ の解であるとき， $a$ の値を求めなさい。

$x=-2$ を代入します。 $-2a-4=-4+6$
$-2a-4=2$ より， $-2a=6$ なので， $a=-3$ です。

よくある間違い

解を代入せずに，もとの方程式を $x$ について解こうとしてしまう。
負の数を代入するときにかっこを忘れて，符号を間違える。

同じ章のほかの単元