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比例式の計算問題

比例式を満たすxの値を求める

この単元のポイント

公式と考え方

a:b=c:da:b=c:d の形の式を比例式といいます。比例式では,内側の項どうしの積と,外側の項どうしの積が等しくなります。

  • a:b=c:da:b=c:d のとき,a×d=b×ca\times d=b\times c が成り立ちます(外項の積=内項の積)。
  • この性質で,xx を含む比例式を方程式に直して解きます。
  • xx の部分が式のときは,かっこをつけてかけます。
例題と解き方

x:6=4:3x:6=4:3 を満たす xx を求めなさい。

  1. 外項の積と内項の積が等しいので,3x=6×43x=6\times 4 です。
  2. 3x=243x=24 なので,x=8x=8 です。

(x+1):5=3:2(x+1):5=3:2 を満たす xx を求めなさい。

  1. 2(x+1)=5×32(x+1)=5\times 3 です。
  2. 2x+2=152x+2=15 より,x=132x=\dfrac{13}{2} です。
よくある間違い
  • かける項の組み合わせを間違える。外側どうし・内側どうしをかけます。
  • (x+1)(x+1) にかっこをつけずに 2x+12x+1 としてしまう。

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