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反比例の式を立てて値を求めるの計算問題

「x=○のときy=△」という条件から反比例の式を立て，別のxに対応するyの値を求める

この単元のポイント

公式と考え方

「x=◯x=\bigcirc のとき y=△y=\triangle」という条件から，まず反比例の式を求め，その式を使って別の xx に対する yy を求める，2段階の問題です。

  • まず，条件の xx，yy の積から，比例定数 a=xya=xy を求めます。
  • 次に，y=axy=\dfrac{a}{x} に，求めたい xx の値を代入します。
  • 答えが分数になることがあります。約分や，負の数の符号に注意します。
例題と解き方

yy は xx に反比例し，x=4x=4 のとき y=−3y=-3 です。x=6x=6 のときの yy の値を求めなさい。

  1. 比例定数は a=4×(−3)=−12a=4\times(-3)=-12 なので，y=−12xy=-\dfrac{12}{x} です。
  2. x=6x=6 を代入して，y=−126=−2y=-\dfrac{12}{6}=-2 です。

yy は xx に反比例し，x=3x=3 のとき y=4y=4 です。x=8x=8 のときの yy の値を求めなさい。

  1. 比例定数は a=3×4=12a=3\times 4=12 なので，y=12xy=\dfrac{12}{x} です。
  2. x=8x=8 を代入して，y=128=32y=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2} です。
よくある間違い
  • 比例と同じように考えて，xx が2倍なら yy も2倍としてしまう。反比例では，xx が2倍，3倍になると，yy は 12\dfrac{1}{2} 倍，13\dfrac{1}{3} 倍になります。
  • 比例定数を a=x+ya=x+y と求めてしまう。a=xya=xy（積）です。

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