Math Gym

比例の式を立てて値を求めるの計算問題

「x=○のときy=△」という条件から比例の式を立て,別のxに対応するy(またはyに対応するx)の値を求める

この単元のポイント

公式と考え方

「x=◯x=\bigcirc のとき y=△y=\triangle」という条件から,まず比例の式を求め,その式を使って別の xx(または yy)に対応する値を求める,2段階の問題です。

  • まず,条件の xx,yy の商から,比例定数 a=y÷xa=y\div x を求め,y=axy=ax とします。
  • xx から yy を求めるときは,式に xx の値を代入します。yy から xx を求めるときは,式に yy の値を代入して,x=y÷ax=y\div a とします。
  • 負の数が出てくるときは,かっこをつけて代入し,符号に注意します。
例題と解き方

yy は xx に比例し,x=3x=3 のとき y=12y=12 です。x=5x=5 のときの yy の値を求めなさい。

  1. 比例定数は a=12÷3=4a=12\div 3=4 なので,y=4xy=4x です。
  2. x=5x=5 を代入して,y=4×5=20y=4\times 5=20 です。

yy は xx に比例し,x=−2x=-2 のとき y=6y=6 です。y=−9y=-9 のときの xx の値を求めなさい。

  1. 比例定数は a=6÷(−2)=−3a=6\div(-2)=-3 なので,y=−3xy=-3x です。
  2. y=−9y=-9 を代入して,−9=−3x-9=-3x より,x=3x=3 です。
よくある間違い
  • 反比例と同じように,a=xya=xy(積)で比例定数を求めてしまう。比例では a=y÷xa=y\div x です。
  • xx が増えた分だけ yy にも足せばよいと考えて,足し算で求めてしまう。比例は,かけ算の関係です。

同じ章のほかの単元