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素因数分解の計算問題

自然数を素数の積の形に分解する

この単元のポイント

公式と考え方

2以上の自然数を,素数だけの積の形で表すことを素因数分解といいます。

  • 素数とは,1とその数自身以外に約数をもたない2以上の自然数です(2,3,5,7,11,…)。1は素数ではありません。
  • 小さい素数(2,3,5,…)から順に,わり切れる間わり続けて,商が1になったら終わります。
  • 同じ素数が何回も出るときは,累乗の形で表します。2×2×2=232\times 2\times 2=2^3 です。
例題と解き方

7272 を素因数分解しなさい。

  1. 小さい素数から順にわります。72÷2=3672\div 2=36,36÷2=1836\div 2=18,18÷2=918\div 2=9
  2. 9÷3=39\div 3=3,3÷3=13\div 3=1 で終わります。
  3. わった素数は 22 が3回,33 が2回なので,72=23×3272=2^3\times 3^2 です。
よくある間違い
  • 72=8×972=8\times 9 のように,素数でない数(8や9)のところで止めてしまう。
  • 1を素数として使ったり,累乗の形にまとめ忘れたりする。

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