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残りの距離：式の計算問題

一定の速さで進む問題で，目的地までの残りの距離yをxの式で表す

この単元のポイント

公式と考え方

目的地までの残りの距離は，進むほど一定の割合で減ります。出発してから xx 時間後の残りの距離 yy を xx の式で表します。

  • y=−(時速)×x+(全体の距離)y=-(\text{時速})\times x+(\text{全体の距離}) と表します。x=0x=0 のとき yy は全体の距離になります。
  • yy は「進んだ距離」ではなく「残りの距離」です。進んだ距離なら y=(時速)×xy=(\text{時速})\times x になります。
例題と解き方

20 km20\text{ km} 離れた地点まで，時速 5 km5\text{ km} で向かいます。出発してから xx 時間後の残りの距離を y kmy\text{ km} として，yy を xx の式で表しなさい。

  1. xx 時間で 5x km5x\text{ km} 進みます。
  2. 残りの距離は全体の 20 km20\text{ km} から進んだ分を引いて，y=−5x+20y=-5x+20 です。

36 km36\text{ km} 離れた地点まで，時速 4 km4\text{ km} で向かいます。出発してから xx 時間後の残りの距離を y kmy\text{ km} として，yy を xx の式で表しなさい。

  1. xx 時間で 4x km4x\text{ km} 進みます。
  2. 残りの距離は y=36−4xy=36-4x，つまり y=−4x+36y=-4x+36 です。
よくある間違い
  • 進んだ距離 y=5xy=5x と，残りの距離を混同する。
  • 残りの距離なのに y=5x+20y=5x+20 のように符号を ++ にしてしまう。

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