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灯油の残量：式の計算問題

一定の割合で灯油が減る問題で，残りの量yをxの式で表す

この単元のポイント

公式と考え方

ストーブで灯油を使う問題のように，量が一定の割合で減るときも y=ax+by=ax+b の形で表せます。減るときは xx の係数が負の数になります。

  • y=−(1時間あたりに減る量)×x+(はじめの量)y=-(\text{1時間あたりに減る量})\times x+(\text{はじめの量}) と表します。減る量は，xx の係数を負の数にして表します。
  • x=0x=0 のとき yy がはじめの量になっていることと，xx が1増えるごとに yy が一定の量だけ減っていることを確かめます。
例題と解き方

灯油が 5 L5\text{ L} あります。ストーブは1時間に 0.5 L0.5\text{ L} ずつ消費します。点火してから xx 時間後の残りを y Ly\text{ L} として，yy を xx の式で表しなさい。

  1. 1時間に 0.5 L0.5\text{ L} 減るので，xx 時間で 0.5x L0.5x\text{ L} 減ります。
  2. はじめが 5 L5\text{ L} なので，y=−0.5x+5y=-0.5x+5 です。

灯油が 95 L\dfrac{9}{5}\text{ L} あります。ストーブは1時間に 15 L\dfrac{1}{5}\text{ L} ずつ消費します。点火してから xx 時間後の残りを y Ly\text{ L} として，yy を xx の式で表しなさい。

  1. xx 時間で 15x L\dfrac{1}{5}x\text{ L} 減ります。
  2. y=−15x+95y=-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{9}{5} です。
よくある間違い
  • 量は減るのに，係数を正の数にして y=0.5x+5y=0.5x+5 としてしまう。
  • はじめの量と1時間あたりに減る量を取り違える。x=0x=0 を代入して，はじめの量になるか確かめる。

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