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2点を通る直線の式（分数の傾き）の計算問題

2点の座標から，傾きが分数になる直線の式を求める

この単元のポイント

公式と考え方

2点を通る直線の式を，傾きが分数になる場合で求めます。傾きは約分し，切片の計算では分数の計算に注意します。

  • 傾き =y2−y1x2−x1=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} を計算し，約分します。
  • y=ax+by=ax+b に1点の座標を代入して bb を求めます。bb も分数になることがあります。
  • 最後に，代入に使わなかった方の点の座標を式に入れて，成り立てば正しい式です。
例題と解き方

2点 (−5, −6)(-5,\ -6)，(7, 2)(7,\ 2) を通る直線の式を求めなさい。

  1. 傾きは 2−(−6)7−(−5)=812=23\dfrac{2-(-6)}{7-(-5)}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3} です。
  2. y=23x+by=\dfrac{2}{3}x+b に (7, 2)(7,\ 2) を代入すると 2=143+b2=\dfrac{14}{3}+b なので，b=−83b=-\dfrac{8}{3} です。
  3. よって，y=23x−83y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{8}{3} です。

2点 (−10, −7)(-10,\ -7)，(−4, −8)(-4,\ -8) を通る直線の式を求めなさい。

  1. 傾きは −8−(−7)−4−(−10)=−16\dfrac{-8-(-7)}{-4-(-10)}=-\dfrac{1}{6} です。
  2. y=−16x+by=-\dfrac{1}{6}x+b に (−4, −8)(-4,\ -8) を代入すると −8=23+b-8=\dfrac{2}{3}+b なので，b=−263b=-\dfrac{26}{3} です。
  3. よって，y=−16x−263y=-\dfrac{1}{6}x-\dfrac{26}{3} です。
よくある間違い
  • 傾きを約分し忘れる。812\dfrac{8}{12} のままでなく，23\dfrac{2}{3} にする。
  • 切片を求めるとき，通分を間違える。2=143+b2=\dfrac{14}{3}+b なら，2=632=\dfrac{6}{3} として計算する。

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