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水そうの水の量：定義域の計算問題

水そうに水を入れ始めてから満水になるまでの，xの定義域を求める

この単元のポイント

公式と考え方

xx がとりうる値の範囲を定義域といいます。水を入れ始めてから満水になるまでの xx の範囲を求めます。

  • 入れ始めた時が x=0x=0 です。満水になる時を x=cx=c として，0≦x≦c0\leqq x\leqq c と表します。
  • cc は，（容量）−（はじめの水の量）を，1分あたりに入れる量でわって求めます。
  • この単元では，入れ始めた時と満水になった時の両方を含めて考えます。
例題と解き方

容量 30 L30\text{ L} の水そうに水が 10 L10\text{ L} 入っています。毎分 2 L2\text{ L} ずつ水を入れ，満水になったら止めるとき，xx の定義域を求めなさい。

  1. あと入れられる量は 30−10=2030-10=20（L）です。
  2. 20÷2=1020\div 2=10 なので，10分で満水になります。
  3. よって，0≦x≦100\leqq x\leqq 10 です。

容量 45 L45\text{ L} の水そうに水が 9 L9\text{ L} 入っています。毎分 4 L4\text{ L} ずつ水を入れ，満水になったら止めるとき，xx の定義域を求めなさい。

  1. あと入れられる量は 45−9=3645-9=36（L）です。
  2. 36÷4=936\div 4=9 なので，9分で満水になります。
  3. よって，0≦x≦90\leqq x\leqq 9 です。
よくある間違い
  • 容量をそのまま1分あたりの量でわって（30÷230\div 2）終わりの値にしてしまう。はじめに入っている量を引くのを忘れない。
  • 0≦x0\leqq x を書き忘れて，x≦10x\leqq 10 だけにしてしまう。

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