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xの変化区間から変化の割合の計算問題

一次関数で，xが変化する区間の両端からyの増加量を求め，変化の割合を求める

この単元のポイント

公式と考え方

xx が増えるときの yy の増加量を，xx の増加量でわったものが変化の割合です。一次関数 y=ax+by=ax+b では，どの区間でも変化の割合は aa に等しくなります。

  • 変化の割合 =y の増加量x の増加量=\dfrac{y\text{ の増加量}}{x\text{ の増加量}} です。
  • 増加量は，（あとの値）−（はじめの値）で求めます。負の数になることもあります。
  • 区間が与えられたときは，両端の xx の値を式に代入して yy の値を求め，増加量を計算します。一次関数なら，答えは xx の係数 aa と一致します。
例題と解き方

一次関数 y=−23x+1y=-\dfrac{2}{3}x+1 で，xx が 33 から 99 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

  1. x=3x=3 のとき y=−1y=-1，x=9x=9 のとき y=−5y=-5 です。
  2. yy の増加量は −5−(−1)=−4-5-(-1)=-4，xx の増加量は 9−3=69-3=6 です。
  3. 変化の割合は −46=−23\dfrac{-4}{6}=-\dfrac{2}{3} で，xx の係数と同じです。

一次関数 y=2x−5y=2x-5 で，xx が −1-1 から 33 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

  1. x=−1x=-1 のとき y=−7y=-7，x=3x=3 のとき y=1y=1 です。
  2. yy の増加量は 1−(−7)=81-(-7)=8，xx の増加量は 3−(−1)=43-(-1)=4 です。
  3. 変化の割合は 8÷4=28\div 4=2 です。
よくある間違い
  • yy の増加量と xx の増加量を逆にしてわってしまう。
  • 増加量を求めるとき，yy は（あと）−（はじめ），xx は（はじめ）−（あと）のように，引く順番をそろえない。

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