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2組のxとyの値から一次関数の式の計算問題

2組のxとyの値が与えられたとき，一次関数の式を求める

この単元のポイント

公式と考え方

「x=px=p のとき y=qy=q，x=rx=r のとき y=sy=s」のように，2組の xx と yy の値が与えられたときも，2点を通る直線と同じように式を求めます。

  • (p, q)(p,\ q)，(r, s)(r,\ s) の2点を通る直線と考えます。傾きは s−qr−p\dfrac{s-q}{r-p} です。
  • x=0x=0 のときの yy の値が与えられていれば，それが切片です。
  • そうでなければ，傾きを aa として y=ax+by=ax+b に1組の値を代入して bb を求めます。
例題と解き方

x=0x=0 のとき y=−2y=-2，x=8x=8 のとき y=4y=4 となる一次関数の式を求めなさい。

  1. 傾きは 4−(−2)8−0=34\dfrac{4-(-2)}{8-0}=\dfrac{3}{4} です。
  2. x=0x=0 のときの yy が切片なので，b=−2b=-2 です。
  3. よって，y=34x−2y=\dfrac{3}{4}x-2 です。

x=−3x=-3 のとき y=−4y=-4，x=1x=1 のとき y=−8y=-8 となる一次関数の式を求めなさい。

  1. 傾きは −8−(−4)1−(−3)=−44=−1\dfrac{-8-(-4)}{1-(-3)}=\dfrac{-4}{4}=-1 です。
  2. y=−x+by=-x+b に x=1, y=−8x=1,\ y=-8 を代入すると −8=−1+b-8=-1+b なので，b=−7b=-7 です。
  3. よって，y=−x−7y=-x-7 です。
よくある間違い
  • xx の値と yy の値を取り違えて，座標を (y, x)(y,\ x) の順に考えてしまう。
  • 傾きの分子と分母で，引く順番をそろえない。

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