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灯油の残量：定義域の計算問題

点火してから灯油がなくなるまでの，xの定義域を求める

この単元のポイント

公式と考え方

灯油がなくなるまでの xx の範囲が定義域です。残りの量 yy が 00 になる時間を求めます。

  • 点火した時が x=0x=0 です。灯油がなくなる時（y=0y=0 になる時）を x=cx=c として，0≦x≦c0\leqq x\leqq c と表します。
  • cc は，（はじめの量）を（1時間あたりに減る量）でわって求めます。
  • この単元では，点火した時となくなった時の両方を含めて考えます。
例題と解き方

灯油が 5 L5\text{ L} あり，ストーブは1時間に 0.5 L0.5\text{ L} ずつ消費します。灯油がなくなるまでの xx の定義域を求めなさい。

  1. 5÷0.5=105\div 0.5=10 なので，10時間でなくなります。
  2. よって，0≦x≦100\leqq x\leqq 10 です。

灯油が 3 L3\text{ L} あり，ストーブは1時間に 0.2 L0.2\text{ L} ずつ消費します。灯油がなくなるまでの xx の定義域を求めなさい。

  1. 3÷0.2=153\div 0.2=15 なので，15時間でなくなります。
  2. よって，0≦x≦150\leqq x\leqq 15 です。
よくある間違い
  • xx の最大値に，はじめの量（55 など）をそのまま書いてしまう。求めるのは時間なので，1時間あたりに減る量でわる。
  • わり算を逆にして，0.5÷50.5\div 5 としてしまう。

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