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2点を通る直線の式（整数の傾き）の計算問題

2点の座標から，傾きが整数になる直線の式を求める

この単元のポイント

公式と考え方

2点の座標がわかれば，まず傾きを求め，次に切片を求めて，直線の式が決まります。この単元では傾きが整数になる場合を扱います。

  • 傾き =y の増加量x の増加量=y2−y1x2−x1=\dfrac{y\text{ の増加量}}{x\text{ の増加量}}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} です。2点の xx 座標が異なるときに求められます。
  • 傾きを aa として y=ax+by=ax+b とおき，どちらか1点の座標を代入して bb を求めます。
  • もう一方の点を式に代入して，成り立つか確かめます。
例題と解き方

2点 (−1, −9)(-1,\ -9)，(2, 3)(2,\ 3) を通る直線の式を求めなさい。

  1. 傾きは 3−(−9)2−(−1)=123=4\dfrac{3-(-9)}{2-(-1)}=\dfrac{12}{3}=4 です。
  2. y=4x+by=4x+b に (2, 3)(2,\ 3) を代入すると 3=8+b3=8+b なので，b=−5b=-5 です。
  3. よって，y=4x−5y=4x-5 です。

2点 (0, 5)(0,\ 5)，(3, −1)(3,\ -1) を通る直線の式を求めなさい。

  1. 傾きは −1−53−0=−2\dfrac{-1-5}{3-0}=-2 です。
  2. x=0x=0 のときの yy が切片なので，b=5b=5 です。
  3. よって，y=−2x+5y=-2x+5 です。
よくある間違い
  • yy の増加量と xx の増加量で，引く順番をそろえない。
  • 傾きだけを求めて，切片を求め忘れる。

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