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反比例の変化の割合の計算問題

反比例で，xの変化区間における変化の割合を求める。一次関数とちがい，区間によって変わる

この単元のポイント

公式と考え方

反比例 y=kxy=\dfrac{k}{x} の変化の割合は，一次関数とちがって，xx の区間によって変わります。区間の両端の yy の値を求めて計算します。

  • 反比例では x≠0x\neq 0 です。区間が x=0x=0 をまたがないものを考えます。
  • 両端の xx の値で yy を求め，y の増加量x の増加量\dfrac{y\text{ の増加量}}{x\text{ の増加量}} を計算します。
  • 式の中の kk が変化の割合になるわけではありません。区間が変わると答えも変わります。
例題と解き方

反比例 y=6xy=\dfrac{6}{x} で，xx が 11 から 22 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

  1. x=1x=1 のとき y=6y=6，x=2x=2 のとき y=3y=3 です。
  2. yy の増加量は 3−6=−33-6=-3，xx の増加量は 2−1=12-1=1 です。
  3. 変化の割合は −3÷1=−3-3\div 1=-3 です。

反比例 y=−10xy=-\dfrac{10}{x} で，xx が 22 から 55 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

  1. x=2x=2 のとき y=−5y=-5，x=5x=5 のとき y=−2y=-2 です。
  2. yy の増加量は −2−(−5)=3-2-(-5)=3，xx の増加量は 5−2=35-2=3 です。
  3. 変化の割合は 3÷3=13\div 3=1 です。
よくある間違い
  • 式の中の kk（−10-10 など）をそのまま変化の割合として答えてしまう。
  • 一次関数のように，どの区間でも変化の割合が同じになると考えてしまう。

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