Math Gym

水そうの水の量：式の計算問題

水そうに一定の割合で水を入れる問題で，水の量yをxの式で表す

この単元のポイント

公式と考え方

水を入れる問題では，はじめの水の量と1分あたりに増える量から，xx 分後の水の量 yy を xx の式で表します。

  • y=(1分あたりに増える量)×x+(はじめの水の量)y=(\text{1分あたりに増える量})\times x+(\text{はじめの水の量}) と表せます。1分あたりに増える量が xx の係数（変化の割合），はじめの水の量が切片です。
  • 水そうの容量は，式の中ではなく，xx がとれる範囲（定義域）を考えるときに使います。
例題と解き方

容量 30 L30\text{ L} の水そうに水が 10 L10\text{ L} 入っています。毎分 2 L2\text{ L} ずつ水を入れるとき，xx 分後の水の量を y Ly\text{ L} として，yy を xx の式で表しなさい。

  1. 1分あたり 2 L2\text{ L} 増えるので，xx 分間で 2x L2x\text{ L} 増えます。
  2. はじめが 10 L10\text{ L} なので，y=2x+10y=2x+10 です。

容量 50 L50\text{ L} の水そうに水が 4 L4\text{ L} 入っています。毎分 3 L3\text{ L} ずつ水を入れるとき，xx 分後の水の量を y Ly\text{ L} として，yy を xx の式で表しなさい。

  1. xx 分間で 3x L3x\text{ L} 増えます。
  2. はじめが 4 L4\text{ L} なので，y=3x+4y=3x+4 です。
よくある間違い
  • はじめの水の量を足し忘れて y=2xy=2x としてしまう。x=0x=0 のとき yy がはじめの量になっているか確かめる。
  • 容量（水そうがいっぱいになる量）を切片にしてしまう。切片は x=0x=0 のときの水の量です。

同じ章のほかの単元