三角関数の極限の応用の計算問題

度数法の角・入れ子の三角関数・和の形などは，基本極限 $\lim_{t\to 0}\dfrac{\sin t}{t}=1$ を使える形に，工夫して変形します。

• 度数法：$\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x^{\circ}}{x}=\dfrac{\pi}{180}$ です（$x^{\circ}=\dfrac{\pi x}{180}$ ラジアン）。
• 入れ子：$\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin(\sin x)}{x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin(\sin x)}{\sin x}\cdot\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$ です。
• 和の形：$\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x+\sin 2x}{x}$ は，項ごとに分けて，$1+2=3$ です。

• 度数法のまま，$\sin x^{\circ}$ を，$\sin x$ として扱ってしまう。
• 入れ子の関数の変形で，中の $\sin x$ にそろえるのを忘れる。