はさみうちを利用した三角関数の極限の計算問題

$-1\leqq\sin x\leqq 1$，$-1\leqq\cos x\leqq 1$ を利用して，はさみうちの原理で，三角関数を含む極限を求めます。

• はさみうちの原理：$g(x)\leqq f(x)\leqq h(x)$ で，$g$ と $h$ が同じ値 $\alpha$ に収束するなら，$f$ も $\alpha$ に収束します。
• $|\sin x|\leqq 1$ を使って，$\left|\dfrac{\sin x}{x}\right|\leqq\dfrac{1}{|x|}$ のように，上下をおさえます。
• $x\to 0$ で $x\sin\dfrac{1}{x}\to 0$ のように，有界な関数に，0に近づく関数をかけた形にも使えます。

• $\sin x$ に極限があるかのように，代入して計算してしまう。
• 両端が同じ値に収束することを，確かめずに結論を出す。