極限の計算の計算問題

因数分解や約分を利用して0/0形の極限を求める

この単元のポイント

公式と考え方

代入すると $\dfrac{0}{0}$ の形になる極限は，分子・分母を因数分解して約分すると，求められます。

極限では， $a$ そのものを除いた近くの $x$ での値を調べるので， $x\neq a$ の範囲で $(x-a)$ を約分できます。
約分したあとで， $x=a$ を代入します。
$\dfrac{0}{0}$ は不定形で，値は式によって異なります。

例題と解き方

$\lim_{x\to 2}\dfrac{x^2-4}{x-2}$ を求めなさい。

分子を因数分解して約分します。 $\dfrac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$ です。
$x\to 2$ で， $4$ です。

$\lim_{x\to 1}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}$ を求めなさい。

分子は $(x-1)(x-2)$ なので，約分して $x-2$ です。
$x\to 1$ で， $-1$ です。

よくある間違い

$\dfrac{0}{0}=0$ や $\dfrac{0}{0}=1$ としてしまう。
約分せずに，そのまま代入して，計算が止まる。

同じ章のほかの単元