循環小数と無限等比級数の計算問題

循環小数は，無限等比級数の和として表せます。これを使うと，循環小数を，分数に直せます。

• $0.\dot{3}=0.3+0.03+0.003+\cdots$ は，初項 $0.3$，公比 $0.1$ の無限等比級数です。
• 和は $\dfrac{a}{1-r}$ なので，$\dfrac{0.3}{1-0.1}=\dfrac{1}{3}$ です。
• 循環する桁数が $k$ のときは，公比が $10^{-k}$ になります。

• 初項と公比を，取り違える。
• 分数にしたあとの約分を，忘れる。