指数関数・対数関数の極限の計算問題

指数関数・対数関数の性質を利用して、x→±∞やx→0での極限を求める（4択）

この単元のポイント

公式と考え方

指数関数・対数関数の極限は，グラフの形と，底が1より大きいか小さいかで決まります。

底 $a>1$ ： $\lim_{x\to\infty}a^x=\infty$ ， $\lim_{x\to -\infty}a^x=0$ です。
底 $0<a<1$ ： $\lim_{x\to\infty}a^x=0$ ， $\lim_{x\to -\infty}a^x=\infty$ です。
$\lim_{x\to\infty}\log x=\infty$ ， $\lim_{x\to +0}\log x=-\infty$ です（底が1より大きいとき）。

例題と解き方

$\lim_{x\to\infty}2^{-x}$ と $\lim_{x\to +0}\log_2 x$ を求めなさい。

$2^{-x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\to 0$ です。
$\log_2 x$ は， $x\to +0$ で $-\infty$ です。

よくある間違い

底が1より小さいときの，増減を逆にしてしまう。
$\log x$ の $x\to +0$ を，0に近づくと思ってしまう。

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