片側極限の計算問題

$x$ が $a$ に，右から近づく極限を右側極限，左から近づく極限を左側極限といいます。両方が一致するとき，極限が存在します。

• 右側極限 $\lim_{x\to a+0}f(x)$，左側極限 $\lim_{x\to a-0}f(x)$ です。
• 両方が同じ値のときだけ，$\lim_{x\to a}f(x)$ が存在します。
• 左右の極限が同じ有限の値なら，その値に収束します。左右とも $+\infty$ なら，$+\infty$ に発散します。
• 絶対値や場合分けのある関数では，左右でふるまいが違うことがあります。

• 片側だけを調べて，極限があると答えてしまう。
• 絶対値を，場合分けせずに計算してしまう。