2つの極限の等式から関数の決定の計算問題

3次関数 $f(x)=x^3+bx^2+cx$ について，$\lim_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=-4$ で，$\lim_{x\to 2}\dfrac{f(x)}{x-2}$ が有限の値となるとき，$b$，$c$ を求めなさい。

1. $\dfrac{f(x)}{x}=x^2+bx+c$ なので，$x\to 0$ で $c=-4$ です。
2. $x\to 2$ で有限なので，$f(2)=0$ です。$8+4b+2c=0$ に $c=-4$ を代入すると，$4b=0$ より，$b=0$ です。