極限条件から多項式関数の決定の計算問題

$x\to\infty$ や特定の点での，極限の条件から，多項式の係数を決めます。

• $f$ が多項式で，$\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x^2}=a$（有限の値）なら，$f$ の次数は2以下です。$a\neq 0$ なら2次式で，$x^2$ の係数が $a$ です。
• さらに $\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)-ax^2}{x}=b$ なら，$x$ の係数が $b$ です。
• 定数項は，$f(0)$ などの条件から決めます。

• $a=0$ のときも2次式だと決めつけてしまう。$a=0$ なら，$x^2$ の項はありません。
• 定数項を決める条件を，使い忘れる。