三角関数の基本的な極限の計算問題

三角関数 $\sin x$，$\cos x$ は連続なので，代入で極限が求められます。$x\to\pm\infty$ では，振動して，極限が存在しないことがあります。

• 連続関数なので，$\lim_{x\to a}\sin x=\sin a$ です。
• $x\to\infty$ のとき，$\sin x$，$\cos x$ は，$-1$ と $1$ の間を振動して，極限は存在しません。
• $\sin x$，$\cos x$ のように，絶対値が一定の数以下の分子を，絶対値が $\infty$ になる分母でわった商は，はさみうちの原理で，0 に収束します。

• $\lim_{x\to\infty}\sin x$ を，0 や1と答えてしまう。極限は存在しません。
• $\dfrac{\sin x}{x}$ の $x\to\infty$ を，1としてしまう。1になるのは $x\to 0$ のときです。