極限
数列の極限、無限等比数列・無限級数の収束、三角関数を含む関数の極限や連続性を学びます。
数列の極限
- 数列の収束，発散：多項式・無理式・分数式・三角関数の数列の収束・発散を判定する（4択）
- 数列の極限の性質と計算：lim a_n, lim b_n の値から、和・積・商の極限を求める
- 不定形（多項式の差）：最高次の項でくくって多項式の極限を求める
- 不定形（分数式）：分数式で表された数列の極限を求める
- 不定形（無理式）：分子の有理化を使って無理式の数列の極限を求める
- 数列の和と極限：等差数列の和どうしの比の極限を求める
- 無限等比数列：無限等比数列 r^n の極限を分類する（4択）
- 無限級数：無限等比級数の収束・発散を調べ、収束するときは和を求める（4択）
- 循環小数と無限等比級数：循環小数を無限等比級数の和として分数で表す
- 無限級数の和：無限級数の和を求める
関数の極限
- 簡単な関数の極限：多項式・分数関数・平方根関数の極限を、xに値を代入して求める
- 極限の計算：因数分解や約分を利用して0/0形の極限を求める
- 有理化を利用した極限：平方根を含む分数を有理化して0/0形の極限を求める
- 無限大・発散する極限：分母が0に近づくときの符号を調べ、±∞に発散する極限を求める
- 極限の等式から関数の定数決定：極限が有限値になる条件から、関数に含まれる定数a，bを決定する
- 片側極限：xが左右どちらから近づくかに注意して、絶対値や分数の極限を求める
- 関数の連続性：関数が連続になるように定数を求める
- 極限の計算(2)：xが±∞に近づくときの多項式・分数関数の極限を求める
- 分数関数の無限大での極限：分子・分母の次数を比較して、分数関数の±∞での極限を求める
- 2つの極限の等式から関数の決定：2つの極限条件から、3次関数の係数を決定する
- 極限条件から多項式関数の決定：無限大・有限値での極限条件から、多項式関数の係数を決定する
- 指数関数・対数関数の極限：指数関数・対数関数の性質を利用して、x→±∞やx→0での極限を求める（4択）
三角関数の極限
- 三角関数の基本的な極限：三角関数の連続性やx→±∞での性質を利用して極限を求める
- sin x / x の極限：基本極限 lim(x→0) sin x/x = 1 を利用して、係数を含む極限を求める
- はさみうちを利用した三角関数の極限：sinやcosの有界性を利用し、はさみうちの原理で極限を求める
- 三角関数の変形を利用した極限：倍角公式などで変形し、sin x/xの基本極限に帰着させて求める
- 三角関数の極限の応用：度数法・入れ子・和の形を含む三角関数の極限を求める
- 角の移動を利用した極限：x−πなどの置き換えで、sin t/tの基本極限に帰着させる