数列の収束，発散の計算問題
多項式・無理式・分数式・三角関数の数列の収束・発散を判定する（4択）
この単元のポイント
公式と考え方
数列 で， を限りなく大きくしたとき， が一定の値に限りなく近づくなら収束，そうでなければ発散といいます。
- 収束：（ は有限の値）。
- 発散：正の無限大 になる，負の無限大 になる，または振動して値が定まらない。
- 式の最高次の項に注目すると，ふるまいが分かります。
例題と解き方
次の数列は，収束しますか。収束するなら極限値を答えなさい。(1) (2) (3)
- (1) で，収束します（極限値2）。
- (2) で，発散します。
- (3) と をくり返すので，振動して発散します。
よくある間違い
- 振動する数列も，収束すると思ってしまう。値が1つに定まらなければ，発散です。
- 無限大に近づく場合を，収束と答えてしまう。