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長方形の動点と三角形の面積の計算問題

底辺・高さを時間で表し全時刻を求める

この単元のポイント

公式と考え方

時間を文字にして三角形の底辺と高さを表し，面積が指定値となる時刻をすべて求めます。

  • 出発x秒後の進んだ距離は，速さ×xです。
  • 辺に残る長さは，元の辺の長さから進んだ距離を引きます。
  • 方程式の解が，両方の点の動ける時間の範囲に入るか確認します。
例題と解き方

AB=20cm，BC=10cmの長方形で，PはAからBへ毎秒2cm，QはBからCへ毎秒1cmで同時に動きます。三角形PBQの面積が18cm²になる時刻を求めなさい。

  1. x秒後には PB=20−2xPB=20-2x，BQ=xBQ=x，0≤x≤100\le x\le10 です。
  2. 面積より (20−2x)x/2=18(20-2x)x/2=18，整理して x2−10x+18=0x^2-10x+18=0 です。
  3. (x−5)2=7(x-5)^2=7 より，x=5+7,5−7x=5+\sqrt7,5-\sqrt7 です。
  4. 両方とも0から10の間なので，2つの時刻がともに答えです。
よくある間違い
  • PBを進んだ距離2xとせず，残りの20−2xとします。
  • 面積が増える途中と減る途中の2回を考え，片方の時刻を落とさないようにします。

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