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自然数を求める文章題の計算問題

文章を立式し自然数の解を選ぶ

この単元のポイント

公式と考え方

文章の加減・倍・2乗の順序を式へ直し，求めた解が自然数という条件を満たすかを調べます。

  • 「3をたして5倍」は 5(x+3)5(x+3) と表します。
  • 「Aより6小さい」は A−6A-6 であり，6−Aではありません。
  • 式の解から負の数など条件に合わない候補を除きます。
例題と解き方

自然数に3をたして5倍した数は，その自然数から3をひいた数の2乗より6小さい。もとの数を求めなさい。

  1. もとの数をxとして 5(x+3)=(x−3)2−65(x+3)=(x-3)^2-6 です。
  2. 整理すると x2−11x−12=(x−12)(x+1)=0x^2-11x-12=(x-12)(x+1)=0 です。
  3. 解は12と−1ですが，自然数なので12です。
  4. 確認すると 5(12+3)=755(12+3)=75，(12−3)2−6=75(12-3)^2-6=75 です。
よくある間違い
  • 5x+3は「5倍してから3をたす」で，文章の順序と違います。
  • −1も方程式の解ですが，自然数という条件を満たしません。

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