係数付きの完全平方の計算問題

1次式の平方へ因数分解する

この単元のポイント

公式と考え方

x²の係数も平方数である式を，係数の付いた1次式の平方に戻します。

$a^2x^2+2abx+b^2=(ax+b)^2$ に対応させます。
最初と最後の項だけでなく，中央の2abも確かめます。
平方を外した後は1次方程式を解き，係数で割ります。

例題と解き方

$9x^2+24x+16=0$ を解きなさい。

$9x^2=(3x)^2$ ， $16=4^2$ ， $24x=2\times3x\times4$ です。
$(3x+4)^2=0$ より $3x+4=0$ です。
$x=-\dfrac43$ となります。

よくある間違い

9x²の平方根の大きさは3xで，9xではありません。
3x+4=0の答えを−4のままにしないようにします。

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