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xの係数が偶数の解の公式の計算問題

係数の半分を使う公式も学ぶ

この単元のポイント

公式と考え方

xの係数が偶数なら，半分の係数を使う形の解の公式で数を小さくできます。

  • ax2+2hx+c=0ax^2+2hx+c=0 なら x=(−h±h2−ac)/ax=(-h\pm\sqrt{h^2-ac})/a です。
  • 通常の公式でも同じ答えになります。使う公式に応じて分母をそろえます。
  • 簡略形では−hを使い，−2hのままにしません。
例題と解き方

2x2−4x+1=02x^2-4x+1=0 を解きなさい。

  1. a=2,h=−2,c=1a=2,h=-2,c=1 と読み取ります。
  2. h2−ac=4−2=2h^2-ac=4-2=2 なので x=(2±2)/2x=(2\pm\sqrt2)/2 です。
  3. x=1+22,1−22x=1+\dfrac{\sqrt2}2,1-\dfrac{\sqrt2}2 です。
よくある間違い
  • 通常の公式の分子と簡略形の分母を混ぜないようにします。
  • −4の半分は−2であり，公式の−hは+2になります。

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