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ax²=bの方程式の計算問題

係数で割って平方根を取る

この単元のポイント

公式と考え方

x²に付いた係数で両辺を割り,x²だけを残してから平方根を求めます。

  • ax2=bax^2=b では a≠0a\ne0 を確かめて x2=b/ax^2=b/a とします。
  • 平方根を取る前にb/aを約分すると計算が簡単になります。
  • b/aが正なら2つの解,0なら1つ,負なら実数の解はありません。
例題と解き方

5x2=155x^2=15 を解きなさい。

  1. 両辺を5で割ると x2=3x^2=3 です。
  2. 3の平方根を正負ともに取り,x=±3x=\pm\sqrt3 です。
  3. 代入すると 5(3)2=155(\sqrt3)^2=15 となります。
よくある間違い
  • 5x²から係数を外すときに,右辺15をそのままにしないようにします。
  • √15を5で割る計算は,先にx²の係数を処理する操作と異なります。

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