解の公式（根号が残る）の計算問題

判別式と根号を計算する

この単元のポイント

公式と考え方

因数分解しにくい2次方程式では，係数を解の公式に代入して根号を含む解を求めます。

$ax^2+bx+c=0$ ， $a\ne0$ の解は $x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)$ です。
bが負の場合も括弧に入れて代入し，符号を処理します。
判別式が正で平方数でないとき，異なる2つの無理数解が得られます。

例題と解き方

$3x^2+7x+1=0$ を解きなさい。

$a=3,b=7,c=1$ なので $b^2-4ac=49-12=37$ です。
公式へ代入すると $x=\dfrac{-7\pm\sqrt{37}}6$ です。
入力では $(-7+\sqrt{37})/6,(-7-\sqrt{37})/6$ のように2つを分けられます。

よくある間違い

分母はaでなく2aです。この例では6になります。
−bをbのまま使うと整数部分の符号が逆になります。

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