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x²の係数が1でない因数分解の計算問題

係数のある因数の積を作る

この単元のポイント

公式と考え方

x²の係数が1でない式を,係数のある1次式の積に因数分解します。分数の解も出てきます。

  • ax2+bx+cax^2+bx+c では,2つのxの係数の積がaになる組を考えます。
  • 展開したときの交差する項の和がbになることも確認します。
  • 各1次式を0とおき,最後の割り算で分数を約分します。
例題と解き方

2x2+5x−3=02x^2+5x-3=0 を解きなさい。

  1. (2x−1)(x+3)(2x-1)(x+3) を展開すると 2x2+5x−32x^2+5x-3 になります。
  2. (2x−1)(x+3)=0(2x-1)(x+3)=0 より,2x−1=02x-1=0 または x+3=0x+3=0 です。
  3. x=12,−3x=\dfrac12,-3 です。
よくある間違い
  • 2x−1=0からx=1とせず,2で割って1/2にします。
  • 定数項だけ合っても,xの係数が5になるかの確認が必要です。

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