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2つの解から係数a・bを求めるの計算問題

因数の積を展開し係数を比較する

この単元のポイント

公式と考え方

2つの解から因数の積を作り,展開した式の係数を比べてaとbを求めます。

  • x²の係数が1で解がu,vなら,(x−u)(x−v)=0(x-u)(x-v)=0 と表せます。
  • 展開すると x2−(u+v)x+uv=0x^2-(u+v)x+uv=0 なので,a=−(u+v),b=uva=-(u+v),b=uv です。
  • 答えはa,bの順序を区別して入力します。
例題と解き方

x2+ax+b=0x^2+ax+b=0 の解が−1と−3のとき,a,bを求めなさい。

  1. 解の符号を反転して因数を作ると (x+1)(x+3)(x+1)(x+3) です。
  2. 展開すると x2+4x+3x^2+4x+3 です。
  3. 係数を比べて a=4,b=3a=4,b=3 です。
よくある間違い
  • aを解の和−4にせず,その符号を反転した4にします。
  • 4,3と3,4は別の答えです。順序をそろえます。

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