2つの正方形の面積の和の計算問題

長短の条件から1辺の長さを選ぶ

この単元のポイント

公式と考え方

長い方の1辺をxとおき，残りの長さの平方も足して面積の式を作ります。長短の条件で解を選びます。

全体の長さがLなら，2つの辺はxとL−xです。
面積の和は $x^2+(L-x)^2$ であり， $L^2$ とは異なります。
長い方をxとしたので $L/2<x<L$ の条件を使います。

例題と解き方

10cmの線分を分けた2つの長さを辺とする正方形の面積の和が60cm²のとき，長い方の1辺を求めなさい。

長い方をx cmとすると $x^2+(10-x)^2=60$ です。
整理して $x^2-10x+20=0$ ，すなわち $(x-5)^2=5$ です。
$x=5\pm\sqrt5$ のうち $x>5$ より， $5+\sqrt5$ cmを選びます。

よくある間違い

面積の和を(x+10−x)²にすると，別の正方形の面積になります。
5−√5は短い方の長さなので，長い方を問う答えには使いません。

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