平方完成（xの係数が偶数）の計算問題

係数の半分の2乗を加える

この単元のポイント

公式と考え方

xの係数が偶数のとき，その半分の2乗を加減して平方を完成させます。

$x^2+2hx=(x+h)^2-h^2$ を使います。
左辺へh²を加えた場合は，右辺にも同じ数を加えます。
平方を作った後は，平方根の考え方へつなげます。

例題と解き方

$x^2+6x+4=0$ を平方完成して解きなさい。

$x^2+6x=-4$ とし，両辺に9を加えます。
$(x+3)^2=5$ より $x+3=\pm\sqrt5$ です。
$x=-3+\sqrt5,-3-\sqrt5$ です。

よくある間違い

6の2乗36ではなく，半分3の2乗9を加えます。
左辺だけに9を足すと元と違う方程式になります。

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