平方の差を使う方程式の計算問題

和と差の積に直す

この単元のポイント

公式と考え方

x²と平方数との差を，和と差の積へ分解して解きます。

$x^2-u^2=(x-u)(x+u)$ が使えます。
平方数を見つけたら，符号が反対の2つの因数を作ります。
正の平方数との差なら，解は互いに符号が反対になります。

例題と解き方

$x^2-64=0$ を解きなさい。

$64=8^2$ に着目します。
$(x-8)(x+8)=0$ と分解します。
$x=8,-8$ を得て，どちらも2乗が64になると確認します。

よくある間違い

x²−64を(x−8)²とすると，余分な−16xが生じます。
−8を落とさず，2つの因数から1つずつ解を出します。

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