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解の公式(有理数の解)の計算問題

根号を外し分数を約分する

この単元のポイント

公式と考え方

判別式が平方数になる場合も解の公式を使えます。根号を外した後,2つの分数をそれぞれ計算します。

  • D=b2−4acD=b^2-4ac が正の平方数なら解は有理数です。
  • ±を+の場合と−の場合に分けます。
  • 分子の和・差を先に計算し,分数を最後まで約分します。
例題と解き方

6x2+x−2=06x^2+x-2=0 を解の公式で解きなさい。

  1. D=1−4×6×(−2)=49D=1-4\times6\times(-2)=49 です。
  2. x=(−1±7)/12x=(-1\pm7)/12 より x=6/12,−8/12x=6/12,-8/12 です。
  3. 約分して x=12,−23x=\dfrac12,-\dfrac23 です。
よくある間違い
  • −4acでcが負なら,その項は正になります。
  • 分母12と7だけを約分せず,分子全体を計算してから約分します。

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